Сложение и вычитание длинных чисел

Допустим нам задают вопрос каков результат выражения 1000-10=990.

Допустим нам задают вопрос каков результат выражения 10000000000-10000=9999990000.

А теперь представим, что нам дают какие-то огромные значения, например, каков результат выражения 10¹⁴⁵⁸-10⁶⁷⁹. Давайте попробуем записать это следующим образом:

То есть у нас получается 1458-679=779 девяток, за которыми следуют 679 нулей. В целом такие примеры, решаются аналогичным образом. Далее перенесем эту логику на другие системы счисления. Здесь важная формула, которая нам понадобится для аналитического решения 14ых задач – это aⁿ=100..00_a а в степени n равно 1 и n нулей в системе счисления с основанием a. Для десятичной системы счисления мы это видели выше, а если говорить о других системах счисления, то, например, 2⁵=100000₂ или 7³=1000₇ и т.д.

Решим следующий пример 7¹⁰⁵-7³⁸ в системе счисления с основанием 7. С учетом формулы выше мы получаем, что это выражение в системе счисления с основанием 7 выглядит как 1 и 105 нулей минус 1 и 38 нулей.

Последние 38 знаков равны нулю.

Далее от 0 мы пытаемся отнять 1. Начинаем занимать. Занять получается только у 1. На место нулей у которых мы пытались занять и не смогли встает самая большая цифра в системе счисления, а именно 6. А 1 мы будем отнимать от 10₇=7₁₀.

Итого получается число состоящее из 105-38=67 цифр 6 и 38 цифр 0.