Начнем с решения систем и совокупностей неравенств. Допустим у нас есть следующее логическое выражение

(x≥3)∧(x≤8)

по сути данное выражение эквивалентно системе неравенств

\( \begin{cases} x \geq3 \\ x \leq8 \end{cases} \)

и истинно оно будет, когда x является решением этой системы (число от 3 до 8), а ложным, когда x решением данной системы неравенств не является.

Аналогично происходит с дизъюнкцией. Выражение

(x≥8)∨(x≤3)

эквивалентно совокупности неравенств

\( \left[ \begin{gathered} x\geq 8\\ x\leq 3 \end{gathered} \right. \)

Соответственно, исходное выражение будет истинным, если x является решением данной совокупности x∈(-∞;3]∪[8;+∞). При остальных значениях x исходное логическое выражение ложно.

Далее составим аналогичные выражения, но уже с параметром A. Пусть логическое выражение выглядит следующим образом (x≥A)∧(x≤8). Перейдем к системе неравенств

\( \begin{cases} x \geq A \\ x \leq8 \end{cases} \)

Необходимо найти наибольшее значение A при котором количество целых значений x при которых выражение истинно не меньше 10. Давайте подставим значение A=3. В этом случае целые значения x, являющиеся решением данной системы - это 3, 4, 5, 6, 7, 8 - всего 6 чисел. 

Если A увеличивать, то количество подходящих значений будет уменьшаться. Например, при A=4 чисел останется всего 5 - от 4 до 8. 

Если же A уменьшать, то кол-во подходящих значений будет увеличиваться. Например, при A=2 кол-во подходящих значений будет уже 7 - от 2 до 8. При A=1 значений 8. При A=-1 значений 10. При дальнейшем уменьшении значения параметра A количество подходящих значений x будет увеличиваться, и будет не меньше 10, но нам необходимо было найти наибольшее подходящее значение параметра. Соответственно A=-1 максимальное значение A при котором количество подходящих значений x не меньше 10.

Последнее изменение: вторник, 5 августа 2025, 13:51