Упростите выражение: ¬x∧y∨¬(x∨y)∨x

1)     Воспользуемся законом де Моргана ¬x∧y∨¬(x∨y)∨x=¬x∧y∨(¬x∧¬y)∨x

2)     Раскроем скобки для последних слагаемых (¬x∧y)∨(¬x∧¬y)∨x=(¬x∧y)∨((¬x∨x)∧(¬y∨x))

3)     Воспользуемся законом исключенного третьего (¬x∧y)∨((¬x∨x)∧(¬y∨x))=(¬x∧y)∨(1∧(¬y∨x))

4)     Далее через поглощение константы избавимся от 1 (¬x∧y)∨(1∧(¬y∨x))=(¬x∧y)∨¬y∨x

5)     Снова раскроем скобки, но уже для первых двух слагаемых (¬x∧y)∨¬y∨x=((¬x∨¬y)∧(y∨¬y))∨x

6)     Опять закон исключенного третьего ((¬x∨¬y)∧(y∨¬y))∨x=((¬x∨¬y)∧1)∨x

7)     Поглощение 1 ¬x∨¬y∨x

8)     Переставим местами слагаемые и снова воспользуемся законом исключенного третьего x∨¬x∨¬y=1∨¬y

9)     И теперь происходит поглощение переменной 1∨¬y=1.

Ответ: 1.

 

Упростите выражение: (x∧z→y)→(z→(x∨y→y∧z))

1)     Избавимся от импликаций (x∧z→y)→(z→(x∨y→y∧z))=¬(¬(x∧z)∨y)∨(¬z∨(¬(x∨y)∨(y∧z)))

2)     Воспользуемся законом де Моргана ¬(¬(x∧z)∨y)∨(¬z∨(¬(x∨y)∨(y∧z)))=¬(¬x∨¬z∨y)∨(¬z∨((¬x∧¬y)∨(y∧z)))

3)     Еще разок ¬(¬x∨¬z∨y)∨(¬z∨((¬x∧¬y)∨(y∧z)))=(¬¬x∧¬¬z∧¬y)∨(¬z∨(¬x∧¬y)∨(y∧z))

4)     Избавимся от двойного отрицания (¬¬x∧¬¬z∧¬y)∨(¬z∨(¬x∧¬y)∨(y∧z))=(x∧z∧¬y)∨¬z∨(¬x∧¬y)∨(y∧z)

5)     Раскроем скобки (x∧z∧¬y)∨(¬x∧¬y)∨(y∧z)∨¬z=(x∧z∧¬y)∨(¬x∧¬y)∨((y∨¬z)∧(z∨¬z))

6)     Используем закон исключенного третьего (x∧z∧¬y)∨(¬x∧¬y)∨((y∨¬z)∧(z∨¬z))=(x∧z∧¬y)∨(¬x∧¬y)∨((y∨¬z)∧1)

7)     Воспользуемся поглощением константы (x∧z∧¬y)∨(¬x∧¬y)∨((y∨¬z)∧1)=(x∧z∧¬y)∨(¬x∧¬y)∨y∨¬z

8)     Используем закон поглощения константы для добавления нового множителя (x∧z∧¬y)∨(¬x∧¬y)∨y∨¬z=(x∧z∧¬y)∨(¬x∧¬y∧1)∨y∨¬z

9)     Используем закон исключенного третьего для замены константы (x∧z∧¬y)∨(¬x∧¬y∧1)∨y∨¬z=(x∧z∧¬y)∨(¬x∧¬y∧(z∨¬z))∨y∨¬z

10)  Раскроем скобки и переставим местами множители в первой скобке (x∧z∧¬y)∨(¬x∧¬y∧(z∨¬z))∨y∨¬z=(x∧¬y∧z)∨((¬x∧¬y∧z)∨(¬x∧¬y∧¬z))∨y∨¬z

11)  У первых двух слагаемых «вынесем общий множитель» (т.е. воспользуемся распределительным законом) (x∧¬y∧z)∨(¬x∧¬y∧z)∨(¬x∧¬y∧¬z)∨y∨¬z=((x∨¬x)∧(¬y∧z))∨(¬x∧¬y∧¬z)∨y∨¬z

12)  Воспользуемся законом исключенного третьего и переставим местами два последних слагаемых ((x∨¬x)∧(¬y∧z))∨(¬x∧¬y∧¬z)∨y∨¬z=(1∧(¬y∧z))∨(¬x∧¬y∧¬z)∨¬z∨y

13)  Воспользуемся законами поглощения (1∧(¬y∧z))∨(¬x∧¬y∧¬z)∨¬z∨y=(¬y∧z)∨¬z∨y

14)  Раскроем скобки (¬y∧z)∨¬z∨y=((¬y∨¬z)∧(z∨¬z))∨y

15)  Воспользуемся законом исключенного третьего ((¬y∨¬z)∧(z∨¬z))∨y=((¬y∨¬z)∧1)∨y

16)  Используем закон поглощения константы ((¬y∨¬z)∧1)∨y=¬y∨¬z∨y

17)  Переставим местами слагаемые и воспользуемся законом исключенного третьего y∨¬y∨¬z=1∨¬z

18)  И в конце воспользуемся законом поглощения переменной 1∨¬z=1

Ответ: 1.

Последнее изменение: вторник, 5 августа 2025, 13:44