Предыдущая

5. СтатГрад 2021 2

5.1. Аналитическое решение

         Тимофей составляет 5-буквенные коды из букв Т, И, М, О, Ф, Е, Й. Буква Т должна входить в код не менее одного раза, а буква Й не более одного раза. Сколько различных кодов может составить Тимофей.

         Снова разделяем варианты на части. Начнем с того, что буква Й не встречается в слове. Подсчитаем все возможные варианты при условии, что  буква Й не встречается.

6*6*6*6*6=7776.

         Но среди этих 7776 вариантов есть варианты, где буква Т не встречается. Эти варианты нужно посчитать и вычесть из общего количества  вариантов. Если буква Т не встречается, то у нас по пять вариантов на каждое место.

5*5*5*5*5=3125.

7776-3125=4651

         Итого при условии, что буква Й в слове встречаться не будет, у нас 4651 вариант.

         Теперь допустим, что буква Й встречается в данном слове. Для начала рассмотрим вариант, когда данная буква стоит на первом месте.

Й 6 6 6 6

1*6*6*6*6=1296.

         И снова нужно из этого количества вариантов вычесть вариант, когда буква Т не встречается в данном наборе

Й 5 5 5 5

1*5*5*5*5=625.

1296-625=671.

         Для случая, когда буква Й стоит на любом другом из пяти мест, мы получаем то же количество вариантов. Т.е. имеем

671*5=3355.

         Ну и в итоге складываем получившиеся варианты.

4651+3355=8006.

Ответ: 8006

Источник: СтатГрад 2021

Предыдущая