Текстовые решения некоторых заданий

1. ЕГЭ 2016

         Производится четырёхканальная звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Запись производилась в течение 3 минут. Определите приблизительно размер полученного файла (в Мбайт). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 10.

1.1. Решение

         Производится четырёхканальная звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Запись производилась в течение 3 минут. Определите приблизительно размер полученного файла (в Мбайт). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 10.

         Размер файла в битах равен произведению количества каналов, на частоту (в гц) на разрешение и на время в секундах

4*32000*32*3*60 – размер файла в битах, и переводим его в МБ

4*32000*32*3*60/(1024*1024*8)=87,9

         И т.к. нас просили округлить до целого числа кратного 10 получаем ответ 90.

Ответ: 90

Источник: ЕГЭ 2016

2. Демоверсия ЕГЭ 2021

         Для хранения произвольного растрового изображения размером 128×320 пикселей отведено 20 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

2.1. Решение

         Для хранения произвольного растрового изображения размером 128×320 пикселей отведено 20 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

         Размер изображения равен произведению количества пикселей на количество бит, необходимых для кодирования всех цветов, используемых в изображении. Нам известно количество пикселей и отведенный объем под файл. Тогда имеем:

128*320*x≤20*1024*8

Где x – количество бит, которым кодируются цвета.

         Решаем полученное неравенство

x≤20*1024*8/(128*320)

x≤4

         Ну и чтобы найти количество цветов, которое можно закодировать данным количеством бит возведем 2 в степень 4 и получим результат 16.

Ответ: 16

Источник: Демоверсия ЕГЭ 2021

3. СтатГрад 2021

         Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 dpi и цветовой системой, содержащей 2¹⁶=65536 цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 9 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 200 dpi и цветовую систему, содержащую 256 цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с измененными параметрами.

3.1. Решение

         Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 dpi и цветовой системой, содержащей 2¹⁶=65536 цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 9 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 200 dpi и цветовую систему, содержащую 256 цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с измененными параметрами.

         DPI – количество точек на дюйм. Чтобы решать задачи, сформулированные таким образом, количество dpi мы должны возвести в квадрат (условно у нас экраны 300*300 и 200*200). И далее пропорцией решить, насколько уменьшится размер файла при изменении dpi и количества цветов.

300*300*16 – 9 Мбайт

200*200*8 – x Мбайт

         Таким образом, нам осталось найти x.

x=9*200*200*8/(300*300*16)

x=2

Ответ: 2

Источник: СтатГрад 2021