Текстовые решения некоторых заданий
| Сайт: | Не ждем, а готовимся! |
| Курс: | 2 задание |
| Книга: | Текстовые решения некоторых заданий |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | четверг, 13 августа 2026, 03:39 |
1. Демоверсия ЕГЭ по информатике 2021
Миша заполнял таблицу истинности функции (x∨y)∧¬(y≡z)∧¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
|
|
|
| (x∨y)∧¬(y≡z)∧¬w |
1 |
| 1 |
| 1 |
0 | 1 |
| 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
1.1. Решение
Миша заполнял таблицу истинности функции (x∨y)∧¬(y≡z)∧¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
|
|
|
| (x∨y)∧¬(y≡z)∧¬w |
1 |
| 1 |
| 1 |
0 | 1 |
| 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Первым пунктом построим таблицу истинности для F=(x∨y)∧¬(y≡z)∧¬w
x | y | z | w | ¬w | x∨y | y≡z | ¬(y≡z) | (x∨y)∧¬(y≡z) | F |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Теперь выпишем из получившейся таблицы все строки, в которых F=1, пропустив промежуточные вычисления.
x | y | z | w | F |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Таблица, данная в условии, соответствует получившейся у нас таблице, с той поправкой, что переставлены столбцы и строки. Нашей задачей является выяснить каким образом они были переставлены и заполнить верхнюю строку таблицы, данной в условии. Первым делом обратим внимание, что в нашей таблице w всегда равно нулю и это может соответствовать только последнему столбцу из таблицы, данной в условии.
x | y | z | w | F |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
|
|
| w | (x∨y)∧¬(y≡z)∧¬w |
1 |
| 1 | 0 | 1 |
0 | 1 |
| 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Далее обращаем внимание, что у x и y по две единицы в столбце, а у z только одна. Также в таблице из условия есть только один столбец в котором может быть ровно одна единица в случае, если мы его до заполним.
x | y | z | w | F |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
z |
|
| w | (x∨y)∧¬(y≡z)∧¬w |
1 |
| 1 | 0 | 1 |
0 | 1 |
| 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Далее смотрим на строки нашей таблицы. В ней две строки с двумя единицами и одна строка с одной единицей. В таблице из условия только одна строка подходит для того, чтобы после ее заполнения в ней была ровно одна единица.
| x | y | z | w | F |
| ||||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| ||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| ||||
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| ||||
z |
|
| w | (x∨y)∧¬(y≡z)∧¬w | ||||||
1 |
| 1 | 0 | 1 | ||||||
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||||||
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||||||
И в этой строке единица – это y.
x | y | z | w | F |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
z | y |
| w | (x∨y)∧¬(y≡z)∧¬w |
1 |
| 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Ну и в итоге имеем.
z | y | x | w | (x∨y)∧¬(y≡z)∧¬w |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Ответ: zyxw
Источник: демоверсия ЕГЭ по информатике 2021.
2. СтатГрад 2021
Логическая функция F задается выражением:
((x→y)≡(w→x))∧(z→w)
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x,y,z,w.
Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
??? | ??? | ??? | ??? | F |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 |
|
| 0 | 1 |
| 0 | 1 |
| 1 |
В ответе напишите буквы x,y,z,w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
2.1. Решение
Логическая функция F задается выражением:
((x→y)≡(w→x))∧(z→w)
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x,y,z,w.
Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
??? | ??? | ??? | ??? | F |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 |
|
| 0 | 1 |
| 0 | 1 |
| 1 |
В ответе напишите буквы x,y,z,w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Начинаем с построения таблицы истинности F=((x→y)≡(w→x))∧(z→w)
x | y | z | w | x→y | w→x | (x→y)≡(w→x) | z→w | F |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Выпишем все строки, где F=1, пропустив промежуточные вычисления.
x | y | z | w | F |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
??? | ??? | ??? | ??? | F |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 |
|
| 0 | 1 |
| 0 | 1 |
| 1 |
Сравнив нашу таблицу с таблицей, данной в условии, видим, что в таблице, данной в условии, не может быть строк, состоящих из всех нулей и всех единиц. Следовательно, из пяти строк получившейся у нас таблицы мы оставляем только три.
x | y | z | w | F |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
y | z | ??? | ??? | F |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 |
|
| 0 | 1 |
| 0 | 1 |
| 1 |
Сразу однозначно определяем переменные y и z, т.к. никакие другие столбцы из таблицы данной в условии не могут состоять только из нулей или только единиц. Далее сопоставляем строчки.
x | y | z | w | F |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
y | z | ??? | ??? | F |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 |
| 0 | 1 |
1 | 0 | 1 |
| 1 |
У нас есть строка с 3 единицами, с 2 единицами и с 1 единицей. Строку с двумя единицами сразу определяем однозначно. Далее строка с тремя единицами и одним нулем может быть только последней, т.к. в средней строке уже есть два нуля.
x | y | z | w | F |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
y | z | w | x | F |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
И из оставшихся неопределенных столбцов, x имеет две единицы, а w имеет одну единицу, за счет чего мы можем их однозначно сопоставить.
Ответ: yzwx
Источник: СтатГрад 2021.